Question

如圖所示，ABCD是由某玻璃制成的梯形柱體橫截面，AD面為水平面，∠A=15°，∠C=∠D=90°，今有一束激光以與AD成30°的夾角射向柱體的AD平面，玻璃對此光的折射率為

3

，部分光經(jīng)AD面折射后射到AB面上的P點(diǎn)（圖中未畫出）．若P點(diǎn)到AD面的距離為1.5

3

cm，P點(diǎn)到CD面的距離為3cm，在CD面右側(cè)放置一個(gè)足夠大且保持豎直的光屏，現(xiàn)水平移動(dòng)光屏，使光屏上恰好能形成一個(gè)亮斑，求此時(shí)光屏到CD面的距離．

Answer 1

分析：入射的激光到達(dá)AD界面后，一部分發(fā)生反射，一部分折射到達(dá)AB面，到達(dá)AB面的光仍會(huì)發(fā)生反射到達(dá)CD界面，經(jīng)CD折射后到達(dá)光屏，要想使光屏上恰好能形成一個(gè)亮斑，則此兩束光應(yīng)該到達(dá)光屏的同一位置，作出光路圖，由圖中的幾何關(guān)系求解光屏到CD面的距離

解答：解：光路如圖所示，
入射的激光到達(dá)AD界面后，一部分發(fā)生反射，一部分折射到達(dá)AB面，設(shè)折射角為r，由折射定律得：
n=

sin60°

sinr

解得r=30°
設(shè)臨界角為C，由折射定律得，sinC=

1

n

故，C=arcsin

3

3

由幾何關(guān)系知，射向AB面的光入射角為45°＞C，故將再次全反射到達(dá)CD界面，如圖得：

sinθ2

sinθ1

=n
解得，θ₂=60°
由幾何關(guān)系得；OD=（3+1.5

3

tan30°）cm=4.5cm
O₁D=（1.5

3

-3tan30°）cm=0.5

3

cm
設(shè)光屏上恰好能形成一個(gè)亮斑時(shí)光屏到CD距離為x，則有：
xtan60°-0.5

3

=（4.5+x）tan30°
解得：x=3cm
答：光屏到CD面的距離為3cm

點(diǎn)評：本題考查幾何光學(xué)，關(guān)鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系，其中做好光路圖，挖掘出光屏上恰好能形成一個(gè)亮斑的條件是關(guān)鍵