Question

質量為 m的汽車，發動機的額定功率為P，若汽車在平直公路上行駛時所受阻力的大小恒為f，試求：
（1）汽車在平直公路上行駛的最大速度v_m為多少？
（2）如果汽車以額定功率在平直公路上行駛，當汽車的速度為v（v＜v_m）時，其加速度a_x為多少？
（3）若汽車由靜止開始，以大小為a的加速度在平直公路上做勻加速直線運動，t秒末發動機的實際功P_x為多少？

Answer 1

分析：汽車在平直公路上行駛，當牽引力等于阻力時，速度達到最大．以恒定加速度啟動，當功率達到額定功率時，勻加速直線運動結束，根據牛頓第二定律求出牽引力，從而根據功率與牽引力的關系求出勻加速直線運動的末速度，再通過速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．

解答：解：（1）汽車在平直公路上行駛的最大速度為vm=

P

f

  
（2）當汽車的速度為v時，其牽引力為F0=

P

v

根據牛頓第二定律，有F₀-f=ma_x
解得此時汽車的加速度為ax=

P v -f

m

（3）當汽車以大小為a的加速度開始做勻加速直線運動后，其牽引力為
F=f+ma
汽車以大小為a的加速度做勻加速直線運動的最大速度為
v=

P

f+ma

汽車以大小為a的加速度做勻加速直線運動的最長時間為
tm=

v

a

=

P

a(f+ma)

當t＜

P

a(f+ma)

時，t秒末發動機實際功率為
P_x=（F+ma）at
當t≥

P

a(f+ma)

時，t秒末發動機實際功率為
P_x=P
答：（1）汽車在平直公路上行駛的最大速度v_m為

P

f

；
（2）如果汽車以額定功率在平直公路上行駛，當汽車的速度為v（v＜v_m）時，其加速度a_x為

P v -f

m

；
（3）當t＜

P

a(f+ma)

時，t秒末發動機實際功率為P_x=（F+ma）at；
當t≥

P

a(f+ma)

時，t秒末發動機實際功率為P_x=P

點評：解決本題的關鍵會通過汽車受力情況判斷其運動情況，知道汽車在平直路面上行駛時，當牽引力與阻力相等時，速度最大．