Question

在傾斜角為θ=37°的長斜面上，一帶有風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊（連同風帆）的質量為m=2kg，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，風帆受到的向后的空氣阻力與滑塊下滑的速度大小成正比，即f=kv．滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v-t圖象如圖所示，圖中的傾斜直線是t=0時刻速度圖線的切線．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）由圖象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的大小；
（2）求出μ的值；
（3）求出k的值．

Answer 1

分析：（1）通過速度時間圖線得出滑塊下滑的最大速度，圖線的斜率表示加速度，根據斜率求出最大加速度．
（2）根據初始時刻加速度最大，速度為零，空氣阻力為零，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（3）根據最終做勻速直線運動，結合共點力平衡求出比例系數的大小．

解答：解：（1）由圖象知：v_m=2 m/s                          
t=0時，加速度a最大    am=

△v

△t

=3m/s2
（2）根據牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma_m
解得：μ=

gsin37°-am

gcos37°

=0.375
（3）達最大速度后，滑塊做勻速直線運動，有mgsin37°=μmgcos37°+kv_m 
解得：k=

mg(sin37°-μcos37°)

vm

=3N．s/m．
答：（1）最大加速度為3m/s²，最大速度為2m/s．
（2）μ的值為0.375．
（3）k的值為3N．s/m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式與圖象結合的問題，綜合性較強，關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．