Question

（2011?黃浦區一模）（A）一質量為M=1.2kg的物塊靜止在水平桌面上，一質量為m=20g的子彈以水平速度v₀=100m/s射入物塊，在很短的時間內以水平速度10m/s穿出．則子彈穿出木塊時，子彈所受沖量的大小為

1.8

Ns，木塊獲得的水平初速度為

1.5

m/s；
（B）月球質量是地球質量的

1

81

，月球半徑是地球半徑的

1

3.8

，人造地球衛星的第一宇宙速度為7.9km/s．“嫦娥”月球探測器進入月球的近月軌道繞月飛行，在月球表面附近運行時的速度大小為

1.7

 km/s；若在月球上，距月球表面56m高處，有一個質量為20kg的物體自由下落，它落到月球表面的時間為

7.9

 s．

Answer 1

分析：（1）以子彈為研究對象由動量定理求出子彈受到的沖量；以子彈和木塊的相互作用過程為研究對象應用動量守恒定律求木塊的末速度．
（2）根據萬有引力提供向心力求出月球和地球的第一宇宙速度之比，從而得出探測器在月球表面運行的速度大小．根據萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的大小關系，判斷探測器速度的變化．

解答：解：（1）子彈的初速度V₀=100m/s，末速度V_t=10m/s，由動量定理得：
對子彈：I=mV_t-mV₀=-1.8N?S，即沖量大小為1.8N?S，負號表示與初速度方向相反；
設木塊獲得的速度為V_木，由動量守恒定律得：
  mV₀=mV_t+MV_木
代入數據V_木=1.5m/s
（2）根據G

Mm

R2

=m

v2

R

，知第一宇宙速度v=

GM R

，
則探測器在月球表面附近運行的速度與第一宇宙速度之比為

1 81 1 3.8

=

38 810

．則在月球表面附近運行時的速度大小為：v=7.9×

38 810

≈1.71km/s．
不考慮自轉時，萬有引力近似等于重力，則在天體表面有
   G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

得：月球與地面表面重力加速度之比為：

g月

g地

=

M月

M地

?

R 2 地

R 2 月

=

1

6

 
得g_月=

1

6

g_地，
物體落到月球表面的時間為t=

2h g月

=

12h g地

=

12×56 9.8

≈7.9s
故答案為：
A．1.8，1.5；
B． 1.7，7.9

點評：本題的關鍵是選好研究對象，應用正確的定理、規律解題，只是一道考查動量定理、動量守恒的基礎題．