Question

【題目】當下世界科技大國都在研發一種新技術，實現火箭回收利用，有效節約太空飛行成本，其中有一技術難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設計師在返回火箭的底盤安裝了4臺電磁緩沖裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩火箭對地的沖擊力。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強絕緣材料制成，其內部邊緣繞有閉合單匝矩形線圈abcd，指示燈連接在cd兩處；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導線圈（圖中未畫出），超導線圈能產生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強磁場。當緩沖滑塊接觸地面時，滑塊立即停止運動，此后線圈與火箭主體中的磁場相互作用，指示燈發光，火箭主體一直做減速運動直至達到軟著陸要求的速度，從而實現緩沖。現已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時，火箭主體的速度大小為v0，軟著陸要求的速度為0；指示燈、線圈的ab邊和cd邊電阻均為R，其余電阻忽略不計；ab邊長為L，火箭主體質量為m，勻強磁場的磁感應強度大小為B，重力加速度為g，一切摩擦阻力不計。

（1）求緩沖滑塊剛停止運動時，線圈的ab邊受到的安培力大小；

（2）求緩沖滑塊剛停止運動時，火箭主體的加速度大小；

（3）若火箭主體的速度大小從v0減到0的過程中，經歷的時間為t，求該過程中每臺電磁緩沖裝置中線圈產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）ab邊產生電動勢

E＝BLv0

線圈總電阻

R總＝R＋＝1.5R

Fab＝BIL＝BL＝。

（2）由牛頓第二定律

4Fab－mg＝ma

解得

a＝－g。

（3）根據動量定理

mgt－4t＝0－mv0

即

mgt－4·＝0－mv0

化簡得

根據能量守恒定律，每個減速器得到熱量

每個線圈得到的熱量