Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形區域內有一垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場邊界上的P點有一粒子源，可以在紙面內向各個方向以相同的速率發射電荷量均為+q、質量均為m的相同粒子進入磁場區域，粒子的重力以及粒子之間的相互作用力均可忽略，進入磁場的粒子會從某一段圓弧射出磁場邊界，這段圓弧的弧長是圓形區域周長的，則下列結論正確的是（ ）

A.若n=2，則所有粒子離開磁場時的速度方向相互平行

B.若n=2，則粒子從P點進入磁場時的速率為

C.若n=4，則粒子從P點進入磁場時的速率為

D.若n=4，僅將磁場的磁感應強度大小由B減小到B時，則n的值變為2

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．由題意可知，n≥2時粒子的入射點與圓弧邊緣最遠出射點的連線等于粒子運動軌跡的直徑。如果n=2，則粒子的軌跡半徑等于磁場區域的半徑，作出任意方向的粒子運動軌跡如圖1所示：

連線后圖中的四邊形一定為菱形，粒子的出射速度方向一定與垂直，即與PO垂直，因此所有粒子離開磁場的速度方向相互平行，選項A正確；

B．如果n=2，粒子的軌跡半徑等于磁場區域的半徑，根據洛倫茲力提供向心力可知

解得

選項B正確；

C．若n=4，粒子的臨界運動軌跡如圖2所示：

粒子的軌跡半徑

由公式

解得

選項C正確；

D．若n=4，僅將磁場的磁感應強度大小由B減小到B時，則粒子的軌跡半徑

顯然n不等于2，選項D錯誤。

故選ABC。