Question

如圖所示，AB、CD為光滑水平軌道，DE是半徑為R₁=0.3m的

1

4

光滑圓軌道，EF是半徑為R₂=0.15m的

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4

光滑圓軌道，兩圓軌道連接處E為最高點．一塊質量為M=1kg、長為l=4m的勻質板靜止地放在軌道AB上，板的高度與BC高度相同，板的右端離BC的距離為L=2m，板上的左端有一質量m=1kg的物塊（視為質點），物塊與板的動摩擦因數為μ=0.5，現讓物塊以初速度v₀=8m/s向右運動，當板碰到BC時立即停止運動，物塊能從板到軌道平滑地滑上到E點．（空氣阻力不計，g=10m/s²）
（1）求物塊在板上從左端滑到右端過程中由于滑動摩擦而產生的熱量
（2）試判斷物塊在E點是否開始脫離軌道．

Answer 1

分析：（1）求出滑動摩擦力，由功的公式求出產生的熱量．
（2）應用動量守恒定律、動能定律、機械能守恒定律求出物體到達E點的速度，求出物體在E點的臨界速度，根據物體速度與臨界速度的關系分析答題．

解答：解：（1）物塊與板之間的滑動摩擦力f=μmg=5N；
物塊與板相對板的位移為s=l；
由于滑動摩擦而產生的熱量Q=fs=20J；
（2）設物塊與板共同運動時速度為v₁，相對板的位移為s₁，
板的位移為s₂，物塊滑到C點的速度為v₂，物塊滑到E點的速度為v₃，則
對物塊與板組成的系統有：mv₀=（m+M）v₁
得v₁=4m/s；
fs1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2 1

得s₁=3.2m＜l物塊沒從板上掉落；
對板有：fs2=

1

2

M

v

2 1

得s₂=1.6m＜L板沒有碰到BC；
物塊與板達到速度v₁后，共同勻速運動，當板碰到BC時立即停止運動，則
對物塊有：-f(l-s1)=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

得v2=2

2

m/s；
對物塊在C到E過程根據機械能守恒，有-mgR1=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

3 2

，
得v3=

2

m/s；
對軌道EF在最高點脫離的條件為mg≤m

v 2 4

R2

得v4≥

1.5

m/s，
由于v₃＞v₄得物塊在E點脫離軌道；

點評：本題有一定難度，分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律，可以分析答題，解題時要注意物體做圓周運的臨界條件．