Question

【題目】如圖甲所示，固定軌道由傾角θ＝37°的斜導軌與水平導軌用極短的圓弧導軌平滑連接而成，軌道所在空間存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B＝0.2 T的勻強磁場，兩導軌間距為L＝0.5 m，上端用阻值為R＝0.5 Ω的電阻連接．在沿斜導軌向下的拉力（圖中未畫出）作用下，一質量為m＝0.5 kg、阻值也為0.5 Ω的金屬桿MN從斜導軌上某一高處由靜止開始（t＝0）沿光滑的斜導軌勻加速下滑，當桿MN滑至斜導軌的最底端P2Q2處時撤去拉力，桿MN在粗糙的水平導軌上減速運動直至停止，其速率v隨時間t的變化關系如圖乙所示（其中vm＝20 m/s和t0＝2 s為已知）．桿MN始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸，水平導軌和桿MN間的動摩擦因數為μ＝0.1，g＝10 m/s2.求：

(1)桿MN中通過的最大感應電流Im；

(2)桿MN沿斜導軌下滑的過程中，通過電阻R的電荷量q；

(3)撤去拉力后，若電阻R上產生的熱量為Q＝20 J，求桿MN在水平導軌上運動的路程s.

Answer 1

【答案】（1）2 A　（2）1.6 C　（3）120 m

【解析】

(1)經分析可知，桿下滑到處時的速度最大（為），此時回路中產生的感應電動勢最大，且速度方向與磁場垂直，故最大值為：

此時回路中通過的感應電流最大，有：

(2)桿沿斜導軌下滑的距離為：

在桿沿斜導軌下滑的過程中，穿過回路的磁通量的變化為：

該過程，回路中產生的平均感應電動勢為：

回路中通過的平均感應電流為：

又：

聯立解得：

(3)撤去拉力后，電阻上產生的熱量：

總

由功能關系可知：克服安培力做的功：

總

對桿由動能定理得：

解得：