Question

【題目】如圖所示，粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，A端封閉，B端開口向上，管中有一定量的水銀，左側管中水銀柱高為L，右側管中的水銀柱高為 L，左側管中封閉的空氣柱的長也為L，大氣壓強為P0 ， 大氣溫度為T0 ， 水銀密度為ρ，重力加速度為g，右側管足夠長，問：
①如果空氣柱溫度不變，在B端緩慢地倒入水銀，使左側內管中空氣柱長變為 L，需要在右管中倒入多長的水銀柱？
②若通過降溫使管中空氣柱的長度變為 L，則需要將溫度降低為多少？

Answer 1

【答案】解：①管中空氣柱長度變為 L的過程中，氣體發生的是等溫變化

初態：壓強P1=P0﹣ρg L，體積V1=LS，

末態：壓強P2，體積V2= LS，

根據玻意耳定律可得：P1V1=P2V2

解得：P2=2P0﹣ρgL

設此時右側管中水銀液面比左側水銀液面高△h，則有：P2=P0+ρg△h

解得：△h= ﹣L

根據幾何關系可得加入的水銀柱的長度：h= L+△h= L+

②若通過降溫使空氣柱長變為 L，封閉氣體在該過程中壓強、體積、溫度均變化，

初態：壓強P1=P0﹣ρg L，體積V1=LS，溫度T1=T0，

末態：壓強P3=P0﹣ρg L，體積V3= LS，溫度T3，

根據理想氣體的狀態方程可得： =

解得：T3=

答：①需要在右管中倒入水銀柱的長度為 L+ ；

②需要將溫度降低為 ．

【解析】（1）首先根據題目中已知判斷各個物理量，溫度不變結合幾何關系以及理想氣體狀態參量方程，列方程求解即可。
（2）通過降溫，使空氣程度長度發生改變，列理想氣體方程求解。