Question

【題目】如圖，在x軸上方有水平向左的勻強電場，電場強度為E，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．一個不計重力的正離子從M點垂直磁場方向，以垂直于y軸的速度v射入磁場區域，從N點以垂直于x軸的方向進入電場區域，然后到達y軸上P點，

（1）若OP=ON，則入射速度應多大？
（2）若正離子在磁場中運動時間為t1 ， 在電場中運動時間為t2 ， 則t1：t2多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：正離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，從M經 圓弧到N，

由 得，R= ①

由題意得，MO=NO=R ②

在磁場中的運動時間 ③

正離子垂直于電場方向進入勻強電場后做類平拋運動，

在垂直于電場方向有：OP=vt2④

沿電場方向有：ON= ⑤

由以上各關系可解得 ，v=

答：入射速度為 ；

（2）解：則 ．

答：時間之比為 ．

【解析】正離子在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑等于ON、OM的長度，進入電場后做類平拋運動，根據粒子在磁場中的周期公式求出粒子在磁場中運動的時間，結合半徑公式，以及在垂直電場方向和沿電場方向運用牛頓第二定律和運動學公式求出在電場中的運動時間，聯立求出入射速度的大小以及時間之比．
【考點精析】關于本題考查的洛倫茲力，需要了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案．