Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑S形軌道，其核心部分是由兩個半徑均為的圓形軌道構成，軌道進口A與彈簧槍水平連接，出口B在豎直平面內的直角坐標系的原點處，且與x軸相切，在坐標系中放一擋板，其形狀滿足方程單位：。一質量為的小球作質點看待被彈簧槍發射后沿軌道運動，經過出口B時，對管道的下壁的壓力為，最終與擋板碰撞。已知。

求小球經過B點時的速度大小；

求小球離開出口B到與擋板碰撞所用的時間；

若要使小球與擋板碰撞時的動能最小，發射小球前彈簧的彈性勢能是多大？

Answer 1

【答案】(1) 2m/s(2) 1s(3) 105J。

【解析】

(1)小球經過B點時由合力提供向心力，根據牛頓第二定律求小球經過B點時的速度大小vB；

(2)小球離開出口B后做平拋運動，根據分位移公式和方程y=-x2+9結合，來求解小球從B到與擋板碰撞所用的時間t0；

(3)對于小球從釋放到B的過程，運用機械能守恒定律列式，結合平拋運動的規律得到小球與擋板碰撞時的動能與平拋初速度的關系，由數學知識求解小球與擋板碰撞時的動能最小值，并由機械能守恒定律求發射小球前彈簧的彈性勢能Ep。

（1）小球經過B點時，由牛頓第三定律知：

在B點，對小球，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

（2）小球離開出口B后做平拋運動，則有：

。

根據有：

聯立解得：

（3）對于平拋運動過程，有：

結合

得：

根據機械能守恒定律得小球與擋板碰撞時的動能為：

聯立得：

根據數學知識知，當時，即時，動能最小，此時發射小球前彈簧的彈性勢能為：

解得：