Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB的長度L=1.8m，皮帶輪的半徑R=0.4m，皮帶輪以角速度ω=5rad/s順時針勻速轉動（皮帶不打滑），現將一質量m=3kg的煤塊（視為質點）輕放在傳送帶上的A點，與傳送帶之間的動摩擦因數為=0.25,g=10m/s2。則下列說法正確的是（ ）

A. 煤塊從A端運動到B點所用的時間為1.3s

B. 煤塊從A端運動到B點的過程中，摩擦力對其做功為13.5J

C. 煤塊在傳送帶上留下痕跡長度是0.8m

D. 若使煤塊從A運動到B所用的時間最短，則傳送帶的角速度ω至少為7.5rad/s

Answer 1

【答案】ACD

【解析】皮帶轉動的速度為，煤塊在傳送帶上加速度為，煤塊加速到傳送帶速度所需時間為，通過的位移為，當和傳送帶的速度相同時，兩者之間摩擦力為零，煤塊做勻速直線運動，達到勻速運動后，所需時間為，故經歷的總時間為，故摩擦力做功為，A正確B錯誤；在加速階段傳送帶前進的位移，煤塊在傳送帶上留下痕跡長度是，C正確；若使煤塊從A運動到B所用的時間最短，煤塊在傳送帶上一直加速，則，解得，根據可知，D正確．