Question

在光滑平面中，有一轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于此平面，交點(diǎn)O的上方h處固定一細(xì)繩的一端，繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，繩長AB=l＞h，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，問要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速的最大值是多少？

Answer 1

分析：當(dāng)水平面對(duì)小球無支持力時(shí)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速最大，根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答：解：如圖所示，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F．


在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為

mv2

R

，而R=htanθ，得
Fcosθ+N=mg
Fsinθ=

mv2

R

=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
當(dāng)球即將離開水平面時(shí)，N=0，轉(zhuǎn)速n有最大值．
N=mg-m4π²n²tanθ=0
n=

1

2π

g h

．
答：要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速的最大值是

1

2π

g h

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出臨界狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解，不難．