Question

【題目】如圖所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．輕彈簧一端固定，另一端與質量為M的小滑塊連接，開始時滑塊靜止在O點，彈簧處于原長．一質量為m的子彈以大小為v0的速度水平向右射入滑塊，并留在滑塊中，子彈打擊滑塊的時間極短，可忽略不計．之后，滑塊向右運動并通過A點，返回后恰好停在出發點O處．求：

（1）子彈打擊滑塊結束后瞬間，滑塊和子彈的共同速度v的大小；
（2）計算滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值Ep．

Answer 1

【答案】
（1）解：設OA段的長度為l，與滑塊間的動摩擦因數為μ．

子彈擊中滑塊過程系統動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：mv0=（M+m）v1 …①，

解得：v1= ；

答：子彈打擊滑塊結束后瞬間，滑塊和子彈的共同速度v的大小為 ；

（2）解：滑塊向右滑行至最右端時，彈簧彈性勢能達到最大，設為EP，

由能量守恒定律得： （M+m）v12=μ（M+m）gl+EP…②

滑塊由最右端向左滑行至O點，由能量守恒定律的：EP=μ（M+m）gl…③

解得：EP= …④；

答：滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值Ep為 ．

【解析】（1）子彈擊中滑塊過程系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出共同速度．（2）對系統應用能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．