Question

【題目】預警雷達探測到敵機在20000m上空水平勻速飛行，立即啟動質量m=100kg的防空導彈，導彈的火箭發動機在制導系統控制下豎直向下噴氣，使導彈由靜止以a=10g（g=10m/s2）的加速度豎直向上勻加速上升至5000m高空，噴氣方向立即變為與豎直方向成θ角（cosθ= ）斜向下，導彈做曲線運動，直至擊中敵機．假設導彈飛行過程中火箭推力大小恒定，且不考慮導彈質量變化及空氣阻力，導彈可視為質點．試求：

（1）火箭噴氣產生的推力；
（2）導彈從發射到擊中敵機所用的時間；
（3）導彈擊中敵機時的動能．

Answer 1

【答案】
（1）解：對導彈，由牛頓第二定律得

F﹣mg=ma

解得火箭噴氣產生的推力 F=m（g+a）=100×（10+100）N=11mg=1.1×104N

答：火箭噴氣產生的推力是1.1×104N；

（2）解：導彈豎直向上做勻加速直線運動的過程，有

=h1，得 t1= = s=10s

推力改變方向后，由于 Fcosθ=11mg× =mg

所以導彈在豎直方向上作勻速運動，運動時間為 t2=

又 vy=at1=100×10=1000m/s，H=20000m

聯立解得 t2=15s

故t總=t1+t2=25s

答：導彈從發射到擊中敵機所用的時間是25s；

（3）解：在5000m高處之后，導彈在豎直方向作勻速運動，水平方向作勻加速運動，則水平方向有

Fsinθ=max，sinθ= =

解得 ax= =20 m/s2；

導彈擊中飛機時水平分速度為 vx=axt2=300 m/s

則導彈擊中飛機時的動能為 Ek= =1.85×108J

答：導彈擊中敵機時的動能是1.85×108J．

【解析】本題考查平拋運動知識，建立好模型，把平拋運動分解為水平的勻速直線運動與豎直的自由落體運動進行研究.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．