Question

《三國演義》是中國古代四大名著之一，在該書的戰爭對決中，交戰雙方常常用到一種冷兵器時代十分先進的遠程進攻武器--拋石機．某同學為了研究其工作原理，設計了如圖所示的裝置，圖中支架固定在地面上，O為轉軸，輕桿可繞O在豎直面內轉動，物體A固定于桿左端．彈丸B放在桿右端的勺形槽內．將裝置從水平位置由靜止釋放，桿逆時針轉動，當桿轉到豎直位置時，彈丸B從最高點被水平拋出，落地點為圖中C點．已知A、B質量分別為4m、m．OB=2OA=2L．轉軸O離水平地面的高度也為2L，不計空氣阻力和轉軸摩擦，重力加速度為g．求：
（1）彈丸B被拋出瞬間的速度大小；
（2）C點與O點的水平距離；
（3）桿對彈丸B做的功．

Answer 1

（1）以A、B系統為研究對象，在從水平轉至豎直的過程中，系統機械能守恒：
4mgL=2mgL+

1

2

4m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

又因為桿轉到豎直時：v_B=2v_A
由此計算可得：vB=

2gL

；
（2）B從拋出到落地過程做平拋運動，x=v_Bt
4L=

1

2

gt2
代入vB=

2gL

解之可得：x=4L；
（3）以彈丸B為研究對象，在從水平位置到豎直位置的過程中，
運用動能定理得：W桿-mg?2L=

1

2

m

v

2B

-0
代入vB=

2gL

可得：W_桿=3mgL；
答：（1）彈丸B被拋出瞬間的速度大小為：vB=

2gL

；
（2）C點與O點的水平距離4L；
（3）桿對彈丸B做的功3mgL．