Question

回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近，若離子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R_max，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，問(wèn)：
（1）盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？
（2）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？
（3）粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大，最大動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析：盒內(nèi)只有磁場(chǎng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)，速度最大，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的半徑等于D形盒的半徑，而電場(chǎng)存在于兩D形盒之間．

解答：解：（1）加速器由D形盒盒間縫隙組成，盒間縫隙對(duì)粒子加速有有電場(chǎng)，D形盒起到讓粒子旋轉(zhuǎn)再次通過(guò)盒間縫隙進(jìn)行加速，
    要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有電場(chǎng)．  則有電場(chǎng)只存在于兩盒之間，而盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)
    （2）粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
    （3）粒子速度增加則半徑增加，當(dāng)軌道半徑達(dá)到最大半徑時(shí)速度最大
                 由R=

mv

Bq

   得V_max=

BqRmax

m

    則其最大動(dòng)能為：E_kmax=

1

2

mv²_max=

B2q2 R 2 max

2m

答：（1）盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)．
    （2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
    （3）最大速度為V_max=

BqRmax

m

，最大動(dòng)能為：E_kmax=

1

2

mv²_max=

B2q2 R 2 max

2m

點(diǎn)評(píng)：明確電場(chǎng)與磁場(chǎng)地的作用，最大速度決定于D形盒的半徑．