Question

【題目】如圖所示，曲線Ⅰ是一顆繞地球做圓周運動衛星軌道的示意圖，其半徑為R，曲線Ⅱ是一顆繞地球做橢圓運動衛星軌道的示意圖，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內：己知在兩軌道上運動的衛星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質量為M，下列說法正確的是（ ）

A. 橢圓軌道的長軸長度為R

B. 衛星在Ⅰ軌道的速率為v0 ，衛星在Ⅱ軌道B點的速率為vB ，則v0 <vB

C. 衛星在Ⅰ軌道的加速度大小為,衛星在Ⅱ軌道A點加速度大小為，則<

D. 若OA=0.5R，則衛星在B點的速率

Answer 1

【答案】C

【解析】試題根據開普勒定律比較長軸與R的關系，根據萬有引力的大小，通過牛頓第二定律比較加速度，結合速度的大小比較向心加速度的大小．

解：A、根據開普勒第三定律得=k，a為半長軸，

己知衛星在兩軌道上運動的衛星的周期相等，所以橢圓軌道的長軸長度為2R，故A錯誤；

B、B點為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v0表示做勻速圓周運動的速度，v0＞vB．故B錯誤；

C、根據牛頓第二定律得a=，

衛星在Ⅰ軌道距離地心的距離大于衛星在Ⅱ軌道A點距離地心的距離，所以a0＜aA，故C正確；

D、若OA=0.5R，則OB=1.5R，

人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，

=

v=，

如果衛星以OB為軌道半徑做勻速圓周運動，v==，

在Ⅱ軌道上，衛星在B點要減速，做近心運動，所以衛星在B點的速率vB＜，故D錯誤；

故選：C．