Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C，整個(gè)裝置豎直固定，D是最低點(diǎn)，圓心角∠DOC＝37°，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝0.30m，斜面長(zhǎng)L＝1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m＝0.10kg的小物塊P從斜面上端A點(diǎn)無(wú)初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求：

（1）物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC。

（2）物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小FD。

（3）物塊最終所處的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）7.4N（3）0.35m

【解析】

由題中“斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C”可知，本題考查動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒，根據(jù)過(guò)程分析，運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒和牛頓第二定律可以解答。

（1）BC長(zhǎng)度，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)的

物塊在BC部分所受的摩擦力大小為

所受合力為

故

（2）設(shè)物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得

有牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

（3）物塊每次通過(guò)BC所損失的機(jī)械能為

物塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為

解得

物塊經(jīng)過(guò)BC次數(shù)

設(shè)物塊最終停在距離C點(diǎn)x處，可得

代入數(shù)據(jù)可得