Question

（18分）如圖所示，質量為mA=2kg的平板車A靜止在水平地面上，車長d =5m。物塊B靜止在平板車左端，在物塊B正前方某處。有一小球C，球C通過長l = 0.32m的細繩與固定點O相連，球C恰好與物塊B等高，且C始終不與平板車A接觸。在t = 0時刻，平板車A突然獲得水平初速度v0開始向左運動，后來某一時刻物塊B與球C發生彈性碰撞，碰后球C恰好能繞O點在豎直平面內作圓周運動。若B、C可視為質點，mB=mC= 1kg，物塊B與平板車A、平板車A與地面之間的動摩擦因數均為?=0.2，g取10m/s2，求：

（1）B、C碰撞瞬間，細繩拉力的大��？

（2）B、C碰撞前瞬間物塊B的速度大小。

（3）若B、C碰撞時，物塊B在平板車的中間位置，且t0=1.5s時平板車A的速度變為v1 =5m/s，則物塊B是在加速階段還是減速階段與球C相碰撞？小車的初速度v0多大？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）60N? （2）（3）

【解析】

試題分析：（1）當球C在最高點處時。由牛頓第二定律，得? ……（1分）

碰后球C從最低點到最高點過程中：

??? …………（2分）

當球C在最低點處：?? ………（2分）

解得：F＝60N???? …………（1分）

（2）物塊B與球C碰撞前速度為，碰撞后速度為，則

?????? …………（2分）

???? …………（1分）

解得： ?? ………………（1分）

（3）剛開始時，平板車的加速度大小，物塊B的加速度大小，

對平板車，由牛頓第二定律，? 得 ……（1分）

對物塊B，?? ????? …………（1分）

假設B在加速階段與C相碰，加速時間，則

,且

故平板車A的初速度??? ………（1分）

時平板車速度????????

由于 所以物塊B只能在與平板車相對靜止共同減速階段與球C相碰。…… （1分）

物塊B與平板車相對靜止共同減速時加速度大小，由牛頓第二定律，得

? ???? ………（1分）

設物塊B與平板車速度相對滑動時間，則

?? …………（1分）

????????? ………………（1分）

聯立式子，解得：?????? …………（1分）

考點：本題考查牛頓運動定律、動能定理、動量守恒