Question

【題目】由陰極發(fā)射的電子經(jīng)加速電極加速后垂直射向一開(kāi)有兩條平行狹縫的屏，電子自狹縫出射后打在一熒光屏上，如圖所示，由于電子具有波動(dòng)性，熒光屏上將出現(xiàn)明暗相間的條紋，設(shè)加速電極與陰極之間的電壓為，兩平行狹縫之間的距離為，試問(wèn)：

（1）在整個(gè)裝置的軸線與熒光屏的交點(diǎn)處，將出現(xiàn)暗條紋還是明條紋？

（2）設(shè)位于軸線外側(cè)的第一條亮條紋出現(xiàn)在角處的點(diǎn)，若加速電壓不是很大，寫(xiě)出的表達(dá)式（以、及其他恒量表示）.

（3）在加速電壓很大的情況下，的表達(dá)式又會(huì)怎樣？

Answer 1

【答案】（1）屏上O點(diǎn)為亮條紋

（2）

（3）

【解析】

（1）屏上的圖樣與光的雙縫干涉圖樣相同，屏上點(diǎn)為亮條紋.

（2）不是很大，則加速度也不是很大：，

所以，為電子靜止質(zhì)量.

據(jù)德布羅意的公式：.

已知點(diǎn)為第一條亮條紋的位置，則，

所以，，很小，所以.

（3）在很大時(shí)，電子加速后的速度也很大，必須考慮相對(duì)論修正.

功能關(guān)系：.

為加速后電子的質(zhì)量.

由相對(duì)論普遍關(guān)系：.

所以，動(dòng)量.

德布羅意波長(zhǎng)：.

所以.

在我們所熟知的各種粒子中，電子是質(zhì)量較小的粒子之一，其離子性與波動(dòng)性在一定條件下都很容易觀察到，因此，討論物質(zhì)的波粒二象性多以電子所表現(xiàn)出的二象性來(lái)加以討論.

不論是電磁波還是概率波，都有干涉與衍射特征，并且有相同的規(guī)律，所以，我們可以借助光的雙縫干涉背景來(lái)描述概率波的雙縫干涉. 至于在這一過(guò)程中所表現(xiàn)的粒子性，我們亦可用單個(gè)的粒子運(yùn)動(dòng)來(lái)加以描述.此外，電子的質(zhì)量很小，很容易被加速，當(dāng)速度較高時(shí)，就有必要考慮相對(duì)論效應(yīng). 電子的這種多重性質(zhì)，無(wú)疑加大了我們分析判斷的難度，應(yīng)多加小心.