Question

(2010年高考廣東理綜卷)如圖甲所示，左為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤N₁、N₂構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角θ可調(如圖乙)；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N₁，能通過N₂的粒子經O點垂直進入磁場，O到感光板的距離為，粒子電荷量為q，質量為m，不計重力．

(1)若兩狹縫平行且盤靜止(如圖丙)，某一粒子進入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t；
(2)若兩狹縫夾角為θ₀，盤勻速轉動，轉動方向如圖乙，要使穿過N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂連線上，試分析盤轉動角速度ω的取值范圍．(設通過N₁的所有粒子在盤旋轉一圈的時間內都能到達N₂)

Answer 1

(1)　(2)≤ω≤

(1)粒子運動的半徑為
R＝                              ①
由牛頓第二定律
qvB＝m                          ②
勻速圓周運動的周期
T＝                           ③
粒子在磁場中運動的時間
t＝＝.                                         ④
(2)如圖所示，設粒子運動臨界半徑分別為R₁和R₂

R₁＝                             ⑤
d²＋(R₂－)²＝R2₂
R₂＝d                                                  ⑥
設粒子臨界速度分別為v₁和v₂，
由②⑤⑥式，得
v₁＝                           ⑦
v₂＝                          ⑧
若粒子通過兩轉盤，由題設可知
＝                            ⑨
聯立⑦⑧⑨，得對應轉盤的轉速分別為
ω₁＝
ω₂＝
粒子要打在感光板上，需滿足條件
≤ω≤.