Question

【題目】如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉，A側空氣柱的長度為l=10.0cm，B側水銀面比A側的高h=3.0cm．現將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為h1=10.0cm時將開關K關閉．已知大氣壓強p0=75.0cmHg．

（i）求放出部分水銀后A側空氣柱的長度；

（ii）此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內的長度．

Answer 1

【答案】（i）放出部分水銀后A側空氣柱的長度為12cm；

（ii）注入的水銀在管內的長度為13.2cm

【解析】

試題分析：（i）以cmHg為壓強單位．設A側空氣柱長度l=10.0cm時壓強為p，當兩側的水銀面的高度差為h1=10.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1，由玻意耳定律，有：

pl=p1l1 ①

由力學平衡條件，有：

p=p0+h ②

打開開關放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為p0，而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨著減小，直至B側水銀面低于A側水銀面h1為止，由力學平衡條件，有：

p1=p0﹣h1 ③

聯立①②③，并代入題目數據，有：

l1=12cm ④

（ii）當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為l2，壓強為P2，由玻意耳定律，有：

pl=p2l2 ⑤

由力學平衡條件有：

p2=p0 ⑥

聯立②⑤⑥式，并代入題目數據，有：

l2=10.4cm ⑦

設注入水銀在管內的長度為△h，依題意，有：

△h=2（l1﹣l2）+h1 ⑧

聯立④⑦⑧式，并代入題目數據，有：

△h=13.2cm