Question

如圖所示，寬度為d₁的I區(qū)里有與水平方向成45°角的勻強電場E₁，寬度為d₂的II區(qū)里有相互正交的勻強磁場B和勻強電場E₂．一帶電量為q，質(zhì)量為m的微粒自圖中I區(qū)左邊界線上的P點由靜止釋放后水平向右做直線運動進入II區(qū)的復合場再做勻速圓周運動到右邊界上的Q點，其速度方向改變了60°，重力加速度為g．（d₁、E₁、E₂未知）求：
（1）E₁、E₂的大小；
（2）有界電場E₁的寬度d₁．

Answer 1

（1）由題意有：qE₁sin45°=mg
qE₂=mg
∴E1=

2 mg

q

E2=

mg

q

（2）設微粒在復合場中做勻速圓周運動的速率為v，軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：
Rsin60°=d₂
由qvB=m

v2

R

有：R=

mv

qB

聯(lián)立求得：
v=

qBd2

msin60°

=

2 3 qBd2

3m

微粒在I區(qū)中加速時有：
qE1cos45°×d1=

1

2

mv2
或由v²=2ad₁而a=

qE1cos45°

m

解得：d₁=

2q2B2 d 22

3m2g

答：（1）兩電場強度的大小分別為E1=

2 mg

q

，E2=

mg

q

；
（2）有界電場E₁的寬度d₁=

2q2B2 d 22

3m2g

．