Question

如圖所示，水平放置的平行金屬板A和D間的距離為d，金屬板長為L=

3

d，兩板間所加電壓為U，D板的右側邊緣恰好是傾斜擋板NM上的一個小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，且擋板足夠長，K與N間的距離為KN=a．現有一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從A、D的中點O沿平行于金屬板方向OO'以某一速度射入，不計粒子的重力．該粒子穿過金屬板后恰好穿過小孔K：
（1）求該粒子從O點射入時的速度大小v₀；
（2）若兩檔板所夾的整個區域存在一垂直紙面向外的勻強磁場，粒子經過磁場偏轉后能垂直打在水平擋板NP上，求該磁場的磁感應強度的大小B₀；
（3）若磁場方向變為垂直紙面向里，且只存在于兩檔板所夾間的某一區域內，同樣使該粒子經過磁場偏轉后能垂直打在水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求滿足條件的磁感應強度的最小值B_min．

Answer 1

（1）粒子在電場中做類平拋運動：L=v₀t

d

2

=

1

2

at2
a=

qU

dm

代入：L=

3

d
可得：v₀=

3qU m

（2）射入的粒子在進入K時豎直方向的分速度為v_y
水平方向：L=

3

d=v0t
豎直方向：

d

2

=

vy

2

t
可得：tanθ=

vy

v0

=

3

3

即：θ=30°，
粒子到達K點時速度為：v=2

qU m

由幾何關系可得：粒子圓周運動半徑為r=a
且滿足：qB0v=

mv2

r

可得：B₀=

2

a

Um q

（3）磁場反向，如圖，粒子從K點入射后做勻速直線運動從D點開始進入磁場，根據對稱性，需偏轉300°后從E點射出，做勻速直線運動垂直打到NP擋板上．

根據：Bqv=m

v2

r

可得：B=

mv

qr

要使B最小，則需使半徑r最大，臨界情況是軌跡剛好和擋板相切
由幾何關系可得：

3

r=a+r
可得：r=

a

3 -1

解得：B_min=

2( 3 -1)

a

Um q

答：（1）該粒子從O點射入時的速度大小為

3qU m

；
（2）該磁場的磁感應強度的大小為

2

a

Um q

；
（3）滿足條件的磁感應強度的最小值為

2( 3 -1)

a

Um q

．