Question

2008年9月27日，“神舟七號”航天員翟志剛首次實現了中國航天員在太空的艙外活動（圖），這是我國航天發展史上的又一里程碑．已知引力常量為G，地球質量為M，地球半徑為R．飛船繞地球做勻速圓周運動的過程中，距地面的高度為h，求：
（1）飛船加速度a的大小；
（2）飛船速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力，由萬有引力定律和牛頓第二定律求解a．
（2）由萬有引力等于向心力，列方程也可求解飛船的速度大小．

解答：解：（1）對于飛船，由萬有引力提供向心力，可得：
  ma=

GMm

(R+h)2

解得：a=

GM

(R+h)2

（2）由于飛船做圓周運動，得：ma=

mv2

R+h

，
解得：v=

GM R+h

．
答：
（1）飛船加速度a的大小為

GM

(R+h)2

；
（2）飛船速度v的大小為

GM R+h

．

點評：解決飛船、人造地球衛星類型的問題常常建立這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用．