Question

圖為某游樂場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切。點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力。

（1）若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD=2R，求游客滑到的速度v_B大小及運(yùn)動(dòng)過程軌道摩擦力對(duì)其所做的功W_f；
（2）若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，有因?yàn)槭艿轿⑿�擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h。（提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為）

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：，
代入解得：
從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理，有
解得：
（2）設(shè)OP與OB間夾角為θ，游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為，受支持力為N，從B到P由機(jī)械能守恒可得：

過P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式，有：，N=0，
解得：