Question

坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xOy平面內的x軸上方各個方向發射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0＜y＜d的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為α粒子的電荷量和質量；在d＜y＜2d的區域內分布有垂直于xOy平面的勻強磁場．ab為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，如圖所示．觀察發現此時恰無粒子打到ab板上．(不考慮α粒子的重力)

(1)求α粒子剛進入磁場時的動能；
(2)求磁感應強度B的大小；
(3)將ab板平移到什么位置時所有粒子均能打到板上？并求出此時ab板上被α粒子打中的區域的長度．

Answer 1

（1）；（2）；（3）； (3)；

試題分析：（1）根據動能定理：Eqd＝mv²－mv，則末動能為E_k＝mv²＝Eqd＋mv＝2mv.
（2）根據（1）中結果可知v＝2v₀，對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時與x軸正方向夾角θ＝，其在電場中沿x軸方向的位移x₁＝v₀t＝.該粒子運動軌跡如圖所示，根據幾何知識可知：若該粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，因此該粒子軌跡必與ab板相切，其圓周運動的半徑滿足關系式d＝r＋rcos 60°，則r＝d，又根據洛倫茲力提供向心力Bqv＝，可得

（3）根據幾何知識可知，沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到ab板上．其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切．

由圖可知此時磁場寬度應為原來的，即當ab板位于y＝d的位置時，恰好所有粒子均能打到板上，且ab板上被打中區域的長度為L＝2x₁＋r＝.