Question

【題目】如圖所示，一本大字典置于桌面上，一張A4紙(質(zhì)量和厚度均可忽略不計(jì))夾在字典最深處。假設(shè)字典的質(zhì)量分布均勻，同一頁紙上的壓力分布也均勻，字典總質(zhì)量M=1.5kg,寬L=16cm,高H=6cm，A4紙上下表面與書頁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1= 0.3，字典與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，水平向右拉動(dòng)A4紙，當(dāng)A4紙夾在字典中離桌面的高度h為2cm時(shí)，字典恰好能被拖動(dòng)。重力加速度g取10m/s2，求：

(1)字典與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

(2)若將A4紙夾在字典最深處，且離桌面高度為3cm，用水平向右的拉力F將A4紙從字典中勻速抽出，寫出拉力F與A4紙位移x的函數(shù)表達(dá)式(在抽出A4紙的過程中，只有與A4紙上方重疊部分的字典才對(duì)A4紙有壓力)。

Answer 1

【答案】(1)；（2）；

【解析】字典剛好被拖動(dòng)時(shí)，字典與A4紙間，及與桌面之間均達(dá)到最大靜摩擦力。由平衡態(tài)求解動(dòng)摩擦因數(shù)；若將A4紙夾在字典最深處，且離桌面高度為3cm時(shí)，字典保持靜止，然后通過正壓力與位移x的關(guān)系，求拉力F與A4紙位移x的函數(shù)表達(dá)式。

(1)字典剛好被拖動(dòng)，A4紙對(duì)字典的摩擦力

而

代入數(shù)據(jù)得

(2)A4紙夾在離桌面的高度為3cm處，高于2cm，所以字典拖不動(dòng)，

當(dāng)A4紙抽出位移為x時(shí)，紙上放壓力

此時(shí)A4紙受到的拉力大小

即