Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環固定在豎直平面內，AB、CD是圓環相互垂直的兩條直徑，C、D兩點與圓心O等高．一質量為m的光滑小球套在圓環上，一根輕質彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點，P點在圓心O的正下方處．小球從最高點A由靜止開始沿逆時針方向下滑，已知彈簧的原長為R，彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g．下列說法正確的是

A. 小球運動到B點時的速度大小為

B. 彈簧長度等于R時，小球的機械能最大

C. 小球在A、B兩點時對圓環的壓力差為4mg

D. 小球運動到B點時重力的功率為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

小球在A、B兩點時彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢能相等，小球從A到B的過程，根據系統的機械能守恒得：，解得：，故A錯誤；根據小球與彈簧系統的機械能守恒知，彈簧長度等于R時，小彈簧的彈性勢能為零即最小，則小球的機械能最大，故B正確；設小球在A、B兩點時彈簧的彈力大小為F。在A點，圓環對小球的支持力 F1=mg+F；在B點，由圓環，由牛頓第二定律得：，解得圓環對小球的支持力為：F2=5mg+F；則F2-F1=4mg，由牛頓第三定律知，小球在A、B兩點時對圓環的壓力差為4mg，故C正確。小球運動到B點時重力與速度方向垂直，則重力的功率為0，故D錯誤。所以BC正確，AD錯誤。