Question

【題目】如圖，甲、乙兩名運動員在訓練2×100m接力賽跑。己知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動，且經加速后都能達到并保持vm=8m/的速度跑完全程。已知接力區的長度為L=18m，乙在接力區前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。

（1）在某次練習中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區前端s0=12m處時，向乙發出起跑口令，求此次練習中交接棒處離接力區前端的距離；

（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區前端多遠時對乙發出起跑口令？他們跑完2×l00m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達終點的總時間）是多少？

（3）若接力區的長度只有L′=9m，則他們的最好成績又是多少？甲應在距離接力區前端多遠是對已發出起跑口令？

Answer 1

【答案】（1）4m (2)16m,27s (3)27.125s,15m

【解析】

甲乙兩人不是從同一地點出發的，當已追上甲時，它們的位移關系是，由此可以求得需要的時間，進而求乙的位移．當兩人的速度相等時，兩車的距離為零，即處于同一位置．結合位移關系進行求解．

（1）設乙起跑后經t時間被追上，則

解得t=2s（6s舍）

故x=

（2）乙從起跑到加速至最大速度時間為t0，則

這段時間內乙的位移，

故乙起跑時，與甲的距離為

這種情況之下，接力棒隨甲運動員從靜止開始加速至最大速度vm后，保持vm做勻速運動，直至到達終點，加速過程時間為t0=4s，設勻速運動過程時間為t1，則

其中s為2×100m賽跑的總位移，即s=200m。

故t總=t0+t1=27s

（3）由于L’<x0，故不可能在乙達到最大速度時完成接棒。為取得最好成績，應在接力區末端即乙跑出L’時完成交接棒，設乙此時的速度為v1，則

由解得v1=6m/s

接棒后，乙繼續加速至最大速度，設接棒后乙加速的時間為t2，則

全程的時間除了甲的加速時間t0、乙接到棒后加速運動的時間t2外，接力棒均在做勻速運動，設接力棒勻速運動的總時間為t3，則

故t’總= t0+ t2+ t3=27.125s

乙起跑時，與甲的距離為