Question

在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，

（1）某同學(xué)用秒表測(cè)得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖甲所示，則單擺的周期為

 

s；
（2）實(shí)驗(yàn)中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精度有利的建議是

 

．
A．單擺的擺線不能太短
B．單擺的擺球密度盡可能大
C．單擺的擺角越大越好
D．從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間作為擺動(dòng)周期
（3）若單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)；為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有

 

；某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖乙所示的圖線，則圖線的斜率表示

 

．

Answer 1

分析：為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，便于測(cè)量時(shí)間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足條件．采用累積法，測(cè)量周期可以減小誤差．

解答：解：（1）小表盤(pán)表針沒(méi)有超過(guò)了半刻線，故：
秒表讀數(shù)=某分鐘+（大表盤(pán)示數(shù)）秒
所以秒表的示數(shù)為：60s+15.6s=75.6s．
單擺完成40次全振動(dòng)，故周期為：T=

75.6

40

s=1.89s．
（2）A、單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期．故A正確．
     B、要減小空氣阻力的影響，單擺的擺球密度盡可能大．故B正確．
     C、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5°．故C錯(cuò)誤．
     D、單擺周期較小，把一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法，測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間取平均值作為單擺的周期．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．
（3）根據(jù)T=T0[1+asin2(

θ

2

)]可知，需要測(cè)量的物理量有T（或t、n）、θ
由T=T0[1+asin2(

θ

2

)]，若圖象為圖甲所示，應(yīng)變形為sin(

θ

2

)2=

1

T0

T-1，所以圖線的斜率為

1

T0

．
故答案為：（1）1.89；（2）AB；（3）T（或t、n）和θ；

1

T0

．

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)要保證滿足實(shí)驗(yàn)的條件．解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)物理規(guī)律列出方程，然后求解討論．