Question

甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S．在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車能夠兩次相遇，且相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合不可能是（　　）

• A、t′=t₁，d=S
• B、t′=

  1

  2

  t1，d=

  3

  4

  S
• C、t′=

  1

  3

  t1，d=

  5

  9

  S
• D、t′=

  1

  4

  t1，d=

  9

  16

  S

Answer 1

分析：v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負．相遇要求在同一時刻到達同一位置．

解答：解：在t₁時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′≤t，從圖象中甲、乙與坐標軸圍成的面積即對應的位移看：
A．當t′=t時，s_甲-s_乙=S，即當d=S時正好相遇，但只能相遇一次，故A組合符合題意；
B．當t′=0.5t時，由幾何關系可知甲的面積比乙的面積多出

3

4

S，即相距d=

3

4

S時正好相遇，故B組合可能但不符合題意；
C．當t′=

1

3

t1，由幾何關系可知甲的面積比乙的面積多出

5

9

S，即相距d=

5

9

S時正好相遇，故C組不符合題意；
D．當t′=

1

4

t1，由幾何關系可知甲的面積比乙的面積多出

7

16

S，即相距d=

7

16

S時正好相遇，故D組合符合題意．
故選AD．

點評：本題是速度--時間圖象的應用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，并能根據幾何關系求出面積，能根據圖象讀取有用信息．