Question

【題目】如圖所示，線圈焊接車間的傳送帶不停地傳送邊長為L，質量為4kg，電阻為5Ω的正方形單匝金屬線圈，線圈與傳送帶之間的滑動摩擦系數μ=。傳送帶總長8L，與水平面的夾角為θ =30°，始終以恒定速度2m/s勻速運動。在傳送帶的左端虛線位置將線圈無初速地放到傳送帶上，經過一段時間，線圈達到與傳送帶相同的速度，線圈運動到傳送帶右端掉入材料筐中（圖中材料筐未畫出）。已知當一個線圈剛好開始勻速運動時，下一個線圈恰好放到傳送帶上。線圈勻速運動時，相鄰兩個線圈的間隔為L。線圈運動到傳送帶中點開始以速度2m/s 通過一固定的勻強磁場，磁感應強度為5T、磁場方向垂直傳送帶向上，勻強磁場區域寬度與傳送帶相同，沿傳送帶運動方向的長度為3L。重力加速度g=10m/s2。求：

(1)正方形線圈的邊長L；

(2)每個線圈通過磁場區域產生的熱量Q；

(3)在一個線圈通過磁場的過程，電動機對傳送帶做功的功率P。

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）10.24J（3）P=202.8w

【解析】

試題(1)每個線圈從投放到相對傳送帶靜止，運動的距離是一樣的。設投放時間間隔為T，則v t圖如圖所示。

在T時間內，傳送帶位移為x傳＝v·T，線圈加速過程位移為x線＝

可得2L＝v·T v＝a·T

線圈加速過程：由，

可得：；； (6分)

線圈勻速運動時，相鄰兩個線圈的間隔為L與線圈的邊長相等，由圖可以看出線圈的邊長與線圈加速過程走過的距離相同，所以線圈的邊長為0.8m。

(2) 每個線圈穿過磁場過程中有電流的運動距離為2L，

t穿＝ ; E＝BLv ; P＝

產生熱量Q＝P·t穿＝

解得Q＝ =10.24J (7分)

(3)在一個線圈通過磁場的過程:傳送帶運動距離4L，所用時間t穿＝ =1.6s

一個線圈加速過程摩擦產生的熱為Q摩擦＝f滑·x相對＝μmgcosθ··T=24J

一個線圈加速過程獲得動能ΔEk=mv2=8J

一個線圈通過磁場的過程中焦耳熱Q焦耳＝10.24J

一個線圈運動一個L距離重力勢能增加ΔEp=Lmgsinθ=16J

在一個線圈通過磁場的過程中，電動機對傳送帶做功的功率P

有W＝2Q摩擦＋2×ΔEk＋2Q焦耳＋15×ΔEp ＝ P·t穿

代入以上各式，得P＝202.8W (7分)

第3問解法二：

分析某一導線框穿過磁場過程知：t穿＝ =1.6s,其中有的時間傳送帶上有5個導線框，其中1個相對滑動，4個相對靜止，則該段時間內電動機做功為：

其中有的時間傳送帶上有4個導線框，其中1個相對滑動，3個相對靜止，則在該段時間內電動機做功為：

由P t穿=W1+W2，得：P=202.8w (7分)