Question

【題目】質量為的小球從離地面足夠高的地方由靜止釋放，運動過程中受到空氣阻力與運動方向相反，大小與速度成正比，即為未知比例系數）。運動時間后，小球以速度做勻速直線運動。已知重力加速度為。求：

（1）比例系數的表達式；

（2）當小球的速度為時，小球的加速度的大小；

（3）有同學認為：在時間內小球下降的高度，你認為他的觀點正確嗎？如果正確，請說明理由；如果不正確，寫出你的觀點，并說明你的理由。

Answer 1

【答案】（1）比例系數k的表達式為 （2）當小球的速度為時，小球的加速度的大小為 （3）該同學的觀點不正確，小球下落高度。

【解析】

（1）小球做勻速直線運動時處于平衡狀態，由平衡條件得：

解得：

（2）當小球速度為時，則受到的空氣阻力為：

對小球，由牛頓第二定律得：

解得：

（3）物體運動的v-t圖象（曲線）如圖所示。

圖線與時間軸所圍的面積S代表了時間內小球下降的高度h，所以由圖可看出小球下降的高度：

由此可知，該同學的觀點不正確。