Question

如圖所示，將半徑為r的

1

4

光滑圓弧軌道AB固定在豎直平面內，軌道末端與水平地面相切．質量為m的小球從A點靜止釋放，小球通過水面BC滑上固定曲面CD恰能到達最高點D，D到地面的高度為

r

2

，求：
（1）小球滑到的最低點B時的速度大小；
（2）小球在整個過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）小球從A滑到B的過程中，由動能定理得：
mgr=

1

2

mv_B²-0，
解得：v_B=

2gr

；
（2）從A到D的過程，由動能定理可得：
mg（r-

r

2

）-W_f=0-0，
解得克服摩擦力做的功為：W_f=

mgr

2

；
答：（1）小球滑到最低點B時，小球速度大小為

2gr

．
（2）小球在曲面上克服摩擦力所做的功為

mgr

2

．