Question

如圖所示，MN和PQ是水平光滑的導軌，ab為垂直擱在導軌上的導體棒，它們的電阻都可忽略不計．豎直的勻強磁場穿過導軌平面，導軌的左端與一電路連接，圖中R₁=5Ω，R₂=15Ω，R₃為滑動變阻器，伏特表的量程為0～20V，安培表的量程為0～3A．請完成下列問題：
（1）當滑動變阻器阻值調節為30Ω，ab棒向右勻速滑動時，兩個電表中有一個滿偏，另一個處于正常狀態，請問是哪一個電表的指針滿偏？另一個電表的示數是多少？
（2）在（1）題的情況下，若ab棒所受向右的水平拉力大小為20N，求ab棒勻速運動的速度大小；
（3）若ab棒在30N的水平拉力作用下勻速運動，為了使兩個電表都能正常工作，求滑動變阻器的電阻值的變化范圍．

Answer 1

（1）假設電壓表滿偏，則通過變阻器的電流為I₃=

U

R3

=

20

30

A=

2

3

A，通過R₂的電流為I₂=

U

R2

=

4

3

A，則干路電流I=I₂+I₃=2A＜3A，所以電壓表滿偏正常，電流表的示數為2A．
（2）ab棒勻速運動時，水平拉力F與安培力大小相等，則有F_A=F=BIL，得   BL=

F

I

=10N/A．
感應電動勢E=U+IR₁=（20+2×5）V=30V，
又E=BLv，則得
    v=

E

BL

=3m/s
（3）當水平拉力為30N時，電路中電流為  I′=

FA′

BL

=

30

10

=3A，可見，電流表的示數與R₃的取值無關，總是3A．R₂與R₃并聯，R₃越大，電壓表示數越大，所以當電壓表滿偏時，R₃的取值最大，此時I₂=

4

3

A，則
   通過變阻器的電流為I₃′=I′-I₂=3A-

4

3

A=

5

3

A
所以變阻器的電阻為
   R₃=

U

I3′

=12Ω
所以滑動變阻器的電阻值的變化范圍為0～12Ω．
答：
（1）當滑動變阻器阻值調節為30Ω，ab棒向右勻速滑動時，兩個電表中有一個滿偏，另一個處于正常狀態，電壓表的指針滿偏，電流表的示數是2A．
（2）在（1）題的情況下，若ab棒所受向右的水平拉力大小為20N，ab棒勻速運動的速度大小是3m/s；
（3）若ab棒在30N的水平拉力作用下勻速運動，為了使兩個電表都能正常工作，滑動變阻器的電阻值的變化范圍為0～12Ω．