Question

【題目】如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為2m的重物，另一端系一質量為m、電阻為R的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值也為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B0的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩定速度而勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦和接觸電阻，重力加速度為g，求：

（1）重物勻速下降的速度v；

（2）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱QR；

（3）將重物下降h時的時刻記作t=0，速度記為v0，若從t=0開始磁感應強度逐漸減小，且金屬桿中始終不產生感應電流，試寫出磁感應強度的大小B隨時間t變化的關系。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】（1）重物勻速下降時，設細線對金屬棒的拉力為T，金屬棒所受安培力為F，對金屬棒受力，

由平衡條件：

由安培力公式得：F=B0IL

由閉合電路歐姆定律得：

由法拉第電磁感應定律得：E=B0Lv

對重物，由平衡條件得：T=2mg

由上述式子解得：

（2）設電路中產生的總焦耳熱為Q，則由系統功能原理得：

電阻R中產生的焦耳熱為QR，由串聯電路特點

所以

（3）金屬桿中恰好不產生感應電流，即磁通量不變Φ0=Φt，所以

式中

由牛頓第二定律得：對系統

則磁感應強度與時間t的關系為