Question

單擺測定重力加速度的實驗中：
（1）實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖甲所示，該擺球的直徑d=______mm．
（2）懸點到小球底部的長度l₀，示數如圖乙所示，l₀=______cm

（3）實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖丙所示，然后使單擺保持靜止，得到如圖丁所示的F-t圖象．那么：
①重力加速度的表達式g=______（用題目中的物理量d、l₀、t₀表示）．
②設擺球在最低點時E_p=0，已測得當地重力加速度為g，單擺的周期用T表示，那么測得此單擺擺動時的機械能E的表達式是______．
A．

(F1-F3)gT2

2π2

B．

(F1-F3)gT2

8π2

C．

(F3-F2)gT2

6π2

D．

(F3-F2)gT2

4π2

Answer 1

（1）游標卡尺的主尺讀數為11mm，游標讀數為14×0.05mm=0.70mm，則最終讀數為11.70mm，擺球的直徑為11.70mm．
（2）懸點到小球底部的長度l₀=100.25cm．
（3）由擺線的拉力F隨時間t變化的圖象知，單擺的周期為4t₀，根據T=2π

L g

，重力加速度為：
g=

4π2L

T2

=

4π2(l0- 1 2 d)

16t02

=

π2(l0- 1 2 d)

4t02

．
（4）單擺在最低點時F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．根據周期公式擺長l=

gT2

4π2

，聯立三個式子，得：Ek=

1

2

mv2=

(F1-F3)gT2

8π2

，
則機械能為：E=E_k+E_p=

(F1-F3)gT2

8π2

．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．
故答案為：（1）11.70；（2）100.25；（3）①

π2(l0- 1 2 d)

4t02

②B