Question

已知金剛石的密度是3.5×，摩爾質量M＝.試估算金剛石內碳原子間的平均距離(結果保留兩位有效數字)．

Answer 1

1.8×  

方法一 取質量為1kg的金剛石，根據公式ρ＝m/V得其所占體積為

　　由金剛石的摩爾質量M＝得：1kg金剛石中所含碳原子的個數

　　由于固體分子之間的空隙很小，我們可以認為組成金剛石的碳原子是一個挨著一個緊密排列的，因此，每個碳原子所占的體積為

　　將碳原子看成立方體模型，則該立方體的棱長便是碳原子間距離d的平均值，即
　　                 ≈1.8×．
　　方法二 取體積為的金剛石，根據公式ρ＝m/V得這樣一塊金剛石的質量
m＝ρV＝3.5×
　　由金剛石的摩爾質量M＝12×得(即3.5×)的金剛石中所含碳原子個數為

　　一個碳原子所占的體積為
　　v＝V/N＝＝5.7×(認為碳原子一個挨一個緊密排列)．
　　將碳原子看成立方體模型，故碳原子間距離d＝＝1.8×m．
　　思路點撥：此類估算問題的解題思路是：先設取一定質量的金剛石算出其體積(或設取一定體積的金剛石算出其質量)，再借助摩爾質量和阿伏加德羅常數算出一個碳原子的體積，最后，依據原子模型(球模型或正方體模型)求出原子間的平均距離．
　　小結：本題重點考查解決估算問題的能力．解決這類問題離不開下面的三個假設與近似：其一，設固體分子一個挨著一個緊密排列(即假設固體分子間沒有空隙)；其二，假設分子模型為立方體模型，這種假設可以簡化運算，本題若將原子按球模型處理，則根據公式


即分子間的平均距離為2.2×，與按照立方體模型估算的結果非常接近；其三，在求的值時，采用“試冪法”，即倒著算．