Question

某同學在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，測得擺線長為L，擺球直徑為d，然后用秒表測得n次全振動的時間為t，則：

（1）重力加速度的表達式g=

4n2π2

t2

(L+

d

2

)

．（用上述符號表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測得擺線長為970.8mm，用10分度的游標卡尺測得擺球直徑如圖，擺球的直徑為

18.4

mm．單擺在豎直面內擺動，用秒表測出單擺做50次全振動所用的時間如圖，則t=

100.0

s，單擺的周期為

2.0

s．求得當地的重力加速度為

9.8

m/s²．（取π²=10）
（3）如果他測得的g值偏小，可能的原因是

B

A、測擺線長時擺線拉得過緊
B、擺球在水平面內做圓周運動
C、擺線上端懸點未固定，振動過程中出現松動，擺線長度增加了
D、開始計時，秒表過遲按下．

Answer 1

分析：（1）根據題意求出單擺的擺長與周期，然后由單擺周期公式的變形公式求出重力加速度表達式．
（2）游標卡尺的示數等于主尺示數與游標尺示數之和；秒表示數等于分針示數與秒針示數之和，
根據圖示秒表讀出秒表示數，然后求出單擺的周期，把所測數據代入重力加速度公式，求出重力加速度．
（3）根據重力加速度表達式分析實驗誤差原因．

解答：解：（1）單擺擺長l=L+

d

2

，單擺周期T=

t

n

，由單擺周期公式T=2π

l g

可知，
g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ d 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；
（2）由圖示游標卡尺可知，主尺的示數是18mm，游標尺的示數是4×0.1mm=0.4mm，
則游標卡尺示數，即小球直徑d=18mm+0.4mm=18.4mm；
由圖示秒表可知，分針示數是1m=60s，秒針示數是40s，秒表示數是60s+40s=100.0s，單擺周期T=

t

n

=

100s

50

=2.0s；
單擺擺長l=L+

d

2

=970.8mm+

18.4mm

2

=980mm=0.98m，重力加速度g=

4π2l

T2

=

4×10×0.98

22

=9.8m/s²；
（3）由g=

4π2l

T2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

可知：
A、測擺線長時擺線拉得過緊，擺長偏大，所測重力加速度偏大，不符合題意；
B、擺球在水平面內做圓周運動，成為圓錐擺，擺的擺長為（L+

d

2

）cosθ，
θ是擺的偏角，單擺擺長偏小，所測重力加速度偏小，符合題意；
C、擺線上端懸點未固定，振動過程中出現松動，擺線長度增加了，所測重力加速度偏大，不符合題意；
D、開始計時，秒表過遲按下，所測時間t偏小，所測重力加速度偏大，不符合題意；
如果他測得的g值偏小，可能的原因是：B、擺球在水平面內做圓周運動；
故答案為：（1）

4n2π2

t2

(L+

d

2

)；（2）18.4；100.0；2.0；9.8；（3）B．

點評：對游標卡尺讀數時，他、要注意確定游標尺的精度，如果游標尺是10分度的，則精度為0.1mm，如果游標尺是20分度的，則精度是0.05mm，如果游標尺是50分度的，則精度是0.02mm；分析實驗誤差時，要根據重力加速度的表達式進行分析．