Question

【題目】（16分）如圖甲所示，豎直虛線MN、PQ間有垂直于紙面向里的勻強磁場，MN左側有水平的平行金屬板，板的右端緊靠虛線MN，在兩板的電極P、Q上加上如圖乙所示的電壓，在板的左端沿兩板的中線不斷地射入質量為m，電荷量為+q的帶電粒子，粒子的速度均為v0，側移最大的粒子剛好從板的右側邊緣射入磁場，兩板長為L，若遠大于T，磁場的磁感應強度為B，不計粒子的重力，求：

（1）兩板間的距離d為多少？

（2）要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場，PQ、MN間的距離至少多大？

（3）若將下板下移，則所有粒子進入磁場后，要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場，PQ、MN間的距離又至少為多大？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由于遠大于T，因此每個粒子穿過電場時可以認為電場強度大小不變，當兩板間的電壓為U0時，粒子穿過兩板間的側移最大，設板間距離為d，則

（1分）

（1分）

求得（2分）

（2）設粒子進磁場時速度與水平方向的夾角為，則粒子在磁場中運動的速度

（1分）

粒子在磁場中運動時（1分）

（1分）

粒子在磁場中做圓周運動時，軌跡上點離MN的最遠距離

（2分）

可見，越大，s越大，則從平行板邊緣飛出的粒子速度與水平方向夾角最大，此時

（1分）

（1分）

因此PQ、MN間的距離至少為（1分）

（3）若將下板下移，則兩板間的距離為（1分）

則所有粒子在電場中的側移最大值（1分）

設最大偏向角為α，則，則（1分）

因此要使所有粒子均不能從PQ邊射出磁場，需要PQ、MN間的距離至少為

（1分）