Question

【題目】如圖所示為一傳送帶裝置模型，固定斜面的傾角為θ=37°，底端經一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，可視為質點的物體質量m=3kg，從高h=1．2m的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面的動摩擦因數=0．25，與水平傳送帶的動摩擦因數=0．4，已知傳送帶以=5m/s的速度逆時針勻速轉動，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g取10，不計空氣阻力．求：

（1）物體從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中與傳送帶間的摩擦生熱值；

（2）物體第一次離開傳送帶后滑上斜面，它在斜面上能達到的最大高度；

（3）從物體開始下滑到最終停止，物體在斜面上通過的總路程；（提示：物體第一次滑到傳送帶上運動一段時間以后又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端．）

Answer 1

【答案】（1）120J（2）0．6m（3）6m

【解析】

試題分析：（1）設物體第一次滑到底端的速度為，根據動能定理有：

解得：=4m/s

在傳送帶上物體的加速度大小為：

物體運動到傳送帶最右端時的時間為：

依題意物體會返回到傳送帶左端，由運動的對稱性知返回時間為，則從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶經歷的時間為：t=2

物體的位移為0，物體相對傳送帶的位移即傳送帶的位移為：

則摩擦產生的熱量為：

（2）物體第一次返回到左端的速度為：=

物體以的初速度從底端沖上斜面達最大高度，設最大高度為，由動能定理得：

解得：=0．6m

（3）物體會最終停在斜面的底端．對全過程應用動能定理得：

代入數據解得物體在斜面上通過的總路程為：s=6m