Question

【題目】將一長木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個滑塊（可視為質點）以水平速度 v0 沿木板左端向右端滑動，到達右端時恰能與木板保持相對靜止．現將木板分成 A 和 B 兩段， 如圖乙所示，并緊挨著放在水平面上， 讓滑塊仍以初速度 v0 從從木板左端向右端滑動．滑塊與木板的動摩擦因數處處相同，在以后的整個過程中，則下列說法正確的是（ ）

A. 系統因摩擦產生的熱量甲圖比乙圖多

B. 甲乙兩圖中，滑塊克服摩擦力做的功一樣多

C. 圖乙過程中滑塊與B—定會分離

D. 甲圖中滑塊受到合外力的沖量比乙圖中滑塊受到合外力的沖量大

Answer 1

【答案】AD

【解析】

設滑塊的質量為m，A部分的質量為M1，B的質量為M2，則滑塊在木板上運動的過程中，系統的動量守恒，選擇向右為正方向，對甲圖：mv0=（m+M1+M2）v，對乙圖，則：mv0=M1v1+（m+M2）v2，由于滑塊滑過A后，在B上滑動的過程中，滑塊的速度將大于A的速度，所以可得：v1＜v＜v2，可知第二次時滑塊的速度的變化量小一些，根據動量定理可知，滑塊與B木板將比第一種的情景更早達到速度相等，所以在第二種的情況下，滑塊還沒有運動到B的右端，兩者速度相同，即第二次時，滑塊相對于木板的位移小。根據摩擦力乘以相對位移等于產生的熱量，第一次的相對路程的大小 大于第二次的相對路程的大小，則圖甲所示的過程產生的熱量大于圖乙所示的過程產生的熱量，故A正確；根據動能定理可知，滑塊克服摩擦力做的功等于其動能的變化，由于v＜v2，所以甲、乙兩圖中，滑塊克服摩擦力做的功不一樣多，故B錯誤；根據以上分析可知，滑塊與B達相對靜止時對應的位移將更小，因此滑塊不會離開B物體，故C錯誤；由以上分析可知，兩圖中最終滑塊的速度不同，則可知末動量不相同，則由動量定理可知，甲圖中滑塊受到合外力的沖量比乙圖中滑塊受到合外力的沖量大，故D正確。