Question

A的輕繩懸于足夠高的天花板上.現讓球B自彈簧自然長度處由靜止釋放后，在豎直方向做振幅為x₀的簡諧運動.當球B運動至最低點時剪斷輕繩，經過時間t，A、B兩球的加速度相同，球A的速度為v_a.重力加速度為g.求：

圖10
（1）此時球B的速度；
（2）球A下落的距離.

Answer 1

（1）(3gt-v_A)          (2)

（1）設在時間t內，彈簧彈力對A的沖量為I，則
對A球，有mgt+I=mv_A                                                       ①
對B球，有2mgt-I=2mv_B                                                      ②
聯立得3mgt=mv_A+2mv_B
解得v_B= (3gt-v_A)                                                           ③
(2)設B球做簡諧運動至最低點時，彈簧的彈性勢能為E_p，由機械能守恒,有2mg·2x₀=E_p ④
剪斷細線后的下落過程中，A、B及彈簧組成系統的機械能守恒，則有
mgh+2mg(h-2x₀)+E_p=mv²_A+·2mv²_B                                         ⑤
由④⑤式得3mgh=mv²_A+·2mv²_B
解得h=                                            ⑥