Question

【題目】如圖所示，1、3軌道均是衛星繞地球做圓周運動的軌道示意圖，1軌道的半徑為R，2軌道是一顆衛星繞地球做橢圓運動的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，三個軌道和地心都在同一平面內。已知在1、2兩軌道上運動的衛星的周期相等，引力常量為G，地球質量為M，三顆衛星的質量相等，則下列說法正確的是（　　）

A.衛星在3軌道上的機械能小于在2軌道上的機械能

B.若衛星在1軌道上的速率為v1，衛星在2軌道A點的速率為vA，則

C.若衛星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛星在2軌道A點的加速度大小為aA，則

D.若OA=0.4R，則衛星在2軌道B點的速率

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．2、3軌道在B點相切，衛星由2軌道轉移到3軌道需加速，衛星在3軌道上B點的線速度大于衛星在2軌道上B點的線速度，因衛星質量相同，所以衛星在3軌道上的機械能大于在2軌道上的機械能，故A錯誤；
B．以OA為半徑作一個圓軌道4與2軌道切于A點，設衛星在4軌道上的速率為v4，則由可知v1<v4，又衛星由4軌道轉移到2軌道需加速，則v4<vA，所以v1<vA，故B錯誤；
C．加速度是由萬有引力產生的，則

比較衛星到地心的距離，可得

故C正確；
D．由開普勒第三定律可知，2軌道的半長軸為R，所以OB=1.6R，衛星在3軌道上的線速度

又因為vB<v3，所以

故D錯誤。

故選C。