Question

（10分）有一絕緣的、半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，在其圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量也為正電（其電量遠(yuǎn)小于圓心處的電荷，對(duì)圓心處電荷產(chǎn)生的電場影響很小，可忽略）的小球A，圓心處電荷對(duì)小球A的庫侖力大小為F。開始小球A處在圓軌道內(nèi)側(cè)的最低處，如圖所示。現(xiàn)給小球A一個(gè)足夠大的水平初速度，小球A能在豎直圓軌道里做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）小球A運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)其速度最小？為什么？
（2）要使小球A在運(yùn)動(dòng)中始終不脫離圓軌道而做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球A在圓軌道的最低處的初速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)速度最小，理由見解析 （2）

試題分析：（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)速度最小       2分
在圓心處電荷產(chǎn)生的電場中，圓軌道恰好在它的一個(gè)等勢面上，小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫侖力不做功，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高處時(shí)，其重力對(duì)它做的負(fù)功最多，此時(shí)速度最小。     2分
（2）在最低點(diǎn)，小球受到的電場力F與重力mg方向相同，小球不會(huì)脫離軌道。
在最高點(diǎn)，小球受到的電場力F與重力mg方向相反，當(dāng)時(shí)，在最高點(diǎn)小球也不會(huì)脫離軌道。此時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度v應(yīng)滿足：v>0       （1）        1分
小球從圓軌道最底處運(yùn)動(dòng)到最高處的過程中由動(dòng)能定理得：
     （2）      1分
由二式解得： 這就是在條件下，小球在最低點(diǎn)速度應(yīng)滿足的條件。      1分
在最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度v 應(yīng)滿足：
 （F_N為軌道對(duì)小球的支持力） （3）       1分
     （4）     1分
由（2）、（3）和（4）可得： 這就是在條件下，小球在最低點(diǎn)速度應(yīng)滿足的條件。      1分