Question

在如圖所示區(qū)域中，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質(zhì)子以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從C點(diǎn)進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在C點(diǎn)速度方向與x軸正方向夾角為45⁰，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為θ=45⁰且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)質(zhì)子的重力，磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大，求：
(1) C點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2) 質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
(3) 質(zhì)子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)E方向的夾角。(角度用反三角
函數(shù)表示)

Answer 1

（1）（2）

（1）解：質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

(1)

（2）從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

質(zhì)子在電場(chǎng)中先作減速運(yùn)動(dòng)并使速度減為零，然后反向運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

質(zhì)子從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間
所以，質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越χ軸所需時(shí)間

(3)質(zhì)子第三次穿越χ軸后，在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，由于V₀與χ負(fù)方向成45^。角，所以第
四次穿越x軸時(shí)
 
則沿電場(chǎng)方向速度分量為
所以，速度的大小為

速度方向與電場(chǎng)E的夾角設(shè)為θ，如圖所示

則

本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，難度較大，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，利用先找圓心后求半徑的規(guī)律求出進(jìn)入電場(chǎng)的速度方向，判斷出在電場(chǎng)中向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)在做反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小和方向都不變求運(yùn)動(dòng)時(shí)間