Question

如圖所示的空間分布Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，各邊界面相互平行，Ⅰ區域存在勻強電場，電場強度E＝1.0×104 V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應強度分別為B1＝2.0 T、B2＝4.0 T．三個區域寬度分別為d1＝5 m、d2＝d3＝6.25 m，一質量m＝1.0×10－8 kg、電荷量q＝1.6×10－6 C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．求：

(1)粒子離開Ⅰ區域時的速度大小v；
(2)粒子在Ⅱ區域內運動時間t；
(3)粒子離開Ⅲ區域時速度與邊界面的夾角α.

Answer 1

(1)4.0×103 m/s　(2)1.6×10－3 s　(3)60°

(1)粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理有qEd1＝mv2－0
解得v＝4.0×103 m/s
(2)設粒子在磁場B1中做勻速圓周運動的半徑為r，則
qvB1＝
解得r＝12.5 m
設在Ⅱ區域內圓周運動的圓心角為θ，則sin θ＝
解得θ＝30°
粒子在Ⅱ區域運動周期T＝
粒子在Ⅱ區域運動時間t＝T
解得t＝ s＝1.6×10－3 s
(3)設粒子在Ⅲ區域做圓周運動軌道半徑為R，則
qvB2＝解得R＝6.25 m
粒子運動軌跡如答圖所示，由幾何關系可知△MO2P為等邊三角形，

粒子離開Ⅲ區域時速度與邊界面的夾角α＝60°.