Question

【題目】以下對直導線內部做一些設導線單位體積內有n個自由電子,電子電荷量為e，自由電子定向移動的平均速率為v。現將導線中電流I與導線橫截面積S的比值定義為電流密度，其大小用j表示。

(1)請建立微觀模型,利用電流的定義，推導：j=nev;

(2)從宏觀角度看，導體兩端有電壓，導體中就形成電流；從微觀角度看，若導體內沒有電場，自由電子就不會定向移動。設導體的電阻率為ρ，導體內場強為E，試猜想j與E的關系并推導出j、ρ、E三者間滿足的關系式。

Answer 1

【答案】（1）j=nev（2）

【解析】

（1）在直導線內任選一個橫截面S，在△t時間內以S為底，v△t為高的柱體內的自由電子都將從此截面通過，由電流及電流密度的定義知：，其中△q=neSv△t，

代入上式可得：j=nev
（2）（猜想：j與E成正比）設橫截面積為S，長為l的導線兩端電壓為U，則；

電流密度的定義為，

將代入，得；
導線的電阻，代入上式，可得j、ρ、E三者間滿足的關系式為：